正确答案 ：C

解析

本题考查治安管理处罚法。 《治安管理处罚法》第十九条规定，违反治安管理有下列情形之一的，减轻处罚或者不予处罚：(一)情节特别轻微的；(二)主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；(三)出于他人胁迫或者诱骗的；(四)主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的；(五)有立功表现的。本题中甲在家人的劝说之下，向公安机关坦白了此事，属于主动投案的情节，是减轻或者免除处罚的。故本题C项说法正确， 【注意】本题出题有瑕疵，严格来说是没有答案的，但是是真题，最合适的答案是C。