解析

【金标尺答案】
（1）结合材料，资料中的学校要承担责任。
《学生伤害事故处理办法》第九条第二项规定：学校的安全保卫、消防、设施设备管理等安全管理制度有明显疏漏，或者管理混乱，存在重大安全隐患，而未及时采取措施，造成学生伤害事故的，学校应当依法承担相应责任。材料中学校的请假制度存在漏洞，通过QQ、微信等形式请假很容易造成冒名请假的情况，进而发生学生未照常上学又脱离监护的情形。因此原因而造成的学生伤害事故，学校应当依法承担相应责任。
综上所述，在本案中的学校存在过错，应该承担责任。
（2）赵老师可以对学校的处分提起申诉。
《教师法》第三十九条规定：“教师对学校或者其他教育机构侵犯其合法权益的，或者对学校或者其他教育机构作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉，教育行政部门应当在接到申诉的三十日内，作出处理。教师认为当地人民政府有关行政部门侵犯其根据本法规定享有的权利的，可以向同级人民政府或者上一级人民政府有关部门提出申诉，同级人民政府或者上一级人民政府有关部门应当作出处理。”材料中，学校认为赵老师失职，给予赵老师警告处分。赵老师对学校的此处理结果不服，可向教育行政部门提起申诉。
综上所述，赵老师对学校的处分不服，可以提起申诉。