正确答案 ：C

解析

先给5个面编号，如下图所示，可知图2、图4两个面相同。
A项，其中一个面为图1，根据箭头法A项另一个面在箭头的右边，所以另一个面为图4，图1、图4相邻关系正确，排除；
B项，其中一个面为图1，根据箭头法B项另一个面在箭头的左边，所以另一个面为图2，图1、图2相邻关系正确，排除；
C项，其中一个面为图5，根据箭头法C项另一个面在箭头的左边，所以另一个面为图4，题干中图4由白色边与图5相邻，而选项是黑色边，相邻关系错误，当选；
D项，其中一个面为图5，根据箭头法D项另一个面在箭头的左边，所以另一个面为图4，图4、图5相邻关系正确，排除。
故本题答案为C项。